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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3703703703703702

r=2,3703703703703702

A soma desta sequência é:

s = 364

s=364

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=108*2,3703703703703702^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 256, 606, 8148148148148, 1438, 37585733882, 3409, 483513692018, 8081, 73869912182, 19156, 71395347394, 45408, 507148975266, 107634, 9799086821, 255134, 7671909502

108,256,606,8148148148148,1438,37585733882,3409,483513692018,8081,73869912182,19156,71395347394,45408,507148975266,107634,9799086821,255134,7671909502

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{108} = 2, 3703703703703702$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3703703703703702$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 2, 3703703703703702$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 3703703703703702^{2}) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 5, 618655692729766) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4, 618655692729766 / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4, 618655692729766 / - 1, 3703703703703702)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 3703703703703702$

$s_{2} = 364$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 2, 3703703703703702$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{2} = 108 \cdot 5, 618655692729766 = 606, 8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{3} = 108 \cdot 13, 318294975359445 = 1438, 37585733882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{4} = 108 \cdot 31, 56929179344461 = 3409, 483513692018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{5} = 108 \cdot 74, 83091388075759 = 8081, 73869912182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{6} = 108 \cdot 177, 37698105068463 = 19156, 71395347394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{7} = 108 \cdot 420, 4491402682895 = 45408, 507148975266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{8} = 108 \cdot 996, 6201843396491 = 107634, 9799086821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{9} = 108 \cdot 2362, 358955471761 = 255134, 7671909502$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas