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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

A soma desta sequência é:

s = 333

s=333

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=108*2,0833333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 225, 00000000000003, 468, 7500000000001, 976, 5625000000002, 2034, 505208333334, 4238, 552517361113, 8830, 31774450232, 18396, 495301046496, 38326, 031877180205, 79845, 89974412543

108,225,00000000000003,468,7500000000001,976,5625000000002,2034,505208333334,4238,552517361113,8830,31774450232,18396,495301046496,38326,031877180205,79845,89974412543

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{108} = 2, 0833333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 2, 0833333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 333$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 2, 0833333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335 = 225, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 108 \cdot 4, 340277777777779 = 468, 7500000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 108 \cdot 9, 042245370370372 = 976, 5625000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 108 \cdot 18, 83801118827161 = 2034, 505208333334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 108 \cdot 39, 245856642232525 = 4238, 552517361113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 108 \cdot 81, 76220133798444 = 8830, 31774450232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 108 \cdot 170, 33791945413424 = 18396, 495301046496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 108 \cdot 354, 87066552944634 = 38326, 031877180205$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 108 \cdot 739, 31388651968 = 79845, 89974412543$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas