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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 018518518518518517

r=0,018518518518518517

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}

a_n=108*0,018518518518518517^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 2, 0, 037037037037037035, 0, 0006858710562414265, 1, 2701315856322713 E - 05, 2, 3520955289486505 E - 07, 4, 3557324610160185 E - 09, 8, 066171224103738 E - 11, 1, 4937354118710625 E - 12, 2, 766176688650116 E - 14

108,2,0,037037037037037035,0,0006858710562414265,1,2701315856322713E-05,2,3520955289486505E-07,4,3557324610160185E-09,8,066171224103738E-11,1,4937354118710625E-12,2,766176688650116E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{108} = 0, 018518518518518517$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 018518518518518517$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 0, 018518518518518517$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 018518518518518517^{2}) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 0003429355281207133) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0, 9996570644718793 / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0, 9996570644718793 / 0, 9814814814814815)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 0185185185185186$

$s_{2} = 110, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 0, 018518518518518517$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{2} = 108 \cdot 0, 0003429355281207133 = 0, 037037037037037035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{3} = 108 \cdot 6, 350657928161356 E - 06 = 0, 0006858710562414265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{4} = 108 \cdot 1, 1760477644743252 E - 07 = 1, 2701315856322713 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{5} = 108 \cdot 2, 1778662305080097 E - 09 = 2, 3520955289486505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{6} = 108 \cdot 4, 033085612051869 E - 11 = 4, 3557324610160185 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{7} = 108 \cdot 7, 468677059355313 E - 13 = 8, 066171224103738 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{8} = 108 \cdot 1, 3830883443250578 E - 14 = 1, 4937354118710625 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{9} = 108 \cdot 2, 5612747117130703 E - 16 = 2, 766176688650116 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas