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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 252

s=252

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=108*1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 144, 192, 255, 99999999999994, 341, 33333333333326, 455, 111111111111, 606, 8148148148146, 809, 0864197530861, 1078, 7818930041146, 1438, 3758573388197

108,144,192,255,99999999999994,341,33333333333326,455,111111111111,606,8148148148146,809,0864197530861,1078,7818930041146,1438,3758573388197

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{108} = 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 108 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 108 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 108 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 252, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 108 \cdot 1, 7777777777777777 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 108 \cdot 2, 37037037037037 = 255, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 108 \cdot 3, 160493827160493 = 341, 33333333333326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 108 \cdot 4, 213991769547324 = 455, 111111111111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 108 \cdot 5, 618655692729765 = 606, 8148148148146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 108 \cdot 7, 491540923639686 = 809, 0864197530861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 108 \cdot 9, 98872123151958 = 1078, 7818930041146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 108 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 108 \cdot 13, 318294975359441 = 1438, 3758573388197$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas