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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 23, 636363636363637

r=23,636363636363637

A soma desta sequência é:

s = 26558

s=26558

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{n - 1}

a_n=1078*23,636363636363637^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1078, 25480, 602254, 5454545454, 14235107, 438016528, 336466175, 8076634, 7952836882, 726591, 187976144500, 8103, 4443072506382, 789, 105018077423593, 22, 2482245466375839, 5

1078,25480,602254,5454545454,14235107,438016528,336466175,8076634,7952836882,726591,187976144500,8103,4443072506382,789,105018077423593,22,2482245466375839,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25480}{1078} = 23, 636363636363637$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 23, 636363636363637$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.078$ , a razão comum: $r = 23, 636363636363637$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1078 * ((1 - 23, 636363636363637^{2}) / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * ((1 - 558, 6776859504132) / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557, 6776859504132 / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557, 6776859504132 / - 22, 636363636363637)$

$s_{2} = 1078 \cdot 24, 636363636363637$

$s_{2} = 26558$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.078$ e a razão comum: $r = 23, 636363636363637$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1078$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{2 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637 = 25480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{3 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{2} = 1078 \cdot 558, 6776859504132 = 602254, 5454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{4 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{3} = 1078 \cdot 13205, 10894064613 = 14235107, 438016528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{5 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{4} = 1078 \cdot 312120, 75677890854 = 336466175, 8076634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{6 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{5} = 1078 \cdot 7377399, 705683294 = 7952836882, 726591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{7 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{6} = 1078 \cdot 174374902, 1343324 = 187976144500, 8103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{8 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{7} = 1078 \cdot 4121588595, 902402 = 4443072506382, 789$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{9 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{8} = 1078 \cdot 97419366812, 2386 = 105018077423593, 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{10 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{9} = 1078 \cdot 2302639579198, 3667 = 2482245466375839, 5$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas