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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 43137254901960786

r=0,43137254901960786

A soma desta sequência é:

s = 1533

s=1533

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{n - 1}

a_n=1071*0,43137254901960786^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1071, 462, 199, 29411764705884, 85, 97001153402539, 37, 08510301467762, 15, 997495418096229, 6, 900880376433668, 2, 9768503584615824, 1, 2841315271795062, 0, 5539390901558654

1071,462,199,29411764705884,85,97001153402539,37,08510301467762,15,997495418096229,6,900880376433668,2,9768503584615824,1,2841315271795062,0,5539390901558654

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{462}{1071} = 0, 43137254901960786$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 43137254901960786$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.071$ , a razão comum: $r = 0, 43137254901960786$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0, 43137254901960786^{2}) / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0, 186082276047674) / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0, 813917723952326 / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0, 813917723952326 / 0, 5686274509803921)$

$s_{2} = 1071 \cdot 1, 4313725490196079$

$s_{2} = 1533$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.071$ e a razão comum: $r = 0, 43137254901960786$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1071$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{2 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786 = 462$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{3 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{2} = 1071 \cdot 0, 186082276047674 = 199, 29411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{4 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{3} = 1071 \cdot 0, 08027078574605545 = 85, 97001153402539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{5 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{4} = 1071 \cdot 0, 034626613459082745 = 37, 08510301467762$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{6 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{5} = 1071 \cdot 0, 014936970511761185 = 15, 997495418096229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{7 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{6} = 1071 \cdot 0, 006443399044289139 = 6, 900880376433668$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{8 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{7} = 1071 \cdot 0, 002779505470085511 = 2, 9768503584615824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{9 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{8} = 1071 \cdot 0, 0011990023596447302 = 1, 2841315271795062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{10 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{9} = 1071 \cdot 0, 0005172167041604719 = 0, 5539390901558654$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas