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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 018691588785046728

r=0,018691588785046728

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{n - 1}

a_n=107*0,018691588785046728^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

107, 1, 9999999999999998, 0, 037383177570093455, 0, 0006987509826185691, 1, 3060766030253627 E - 05, 2, 44126467855208 E - 07, 4, 563111548695476 E - 09, 8, 529180464851356 E - 11, 1, 5942393392245523 E - 12, 2, 979886615372995 E - 14

107,1,9999999999999998,0,037383177570093455,0,0006987509826185691,1,3060766030253627E-05,2,44126467855208E-07,4,563111548695476E-09,8,529180464851356E-11,1,5942393392245523E-12,2,979886615372995E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{107} = 0, 018691588785046728$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 018691588785046728$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 107$ , a razão comum: $r = 0, 018691588785046728$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 107 * ((1 - 0, 018691588785046728^{2}) / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * ((1 - 0, 0003493754913092846) / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0, 9996506245086907 / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0, 9996506245086907 / 0, 9813084112149533)$

$s_{2} = 107 \cdot 1, 0186915887850467$

$s_{2} = 109$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 107$ e a razão comum: $r = 0, 018691588785046728$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 107$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{2 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{3 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{2} = 107 \cdot 0, 0003493754913092846 = 0, 037383177570093455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{4 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{3} = 107 \cdot 6, 5303830151268145 E - 06 = 0, 0006987509826185691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{5 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{4} = 107 \cdot 1, 22063233927604 E - 07 = 1, 3060766030253627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{6 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{5} = 107 \cdot 2, 2815557743477383 E - 09 = 2, 44126467855208 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{7 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{6} = 107 \cdot 4, 2645902324256786 E - 11 = 4, 563111548695476 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{8 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{7} = 107 \cdot 7, 971196696122763 E - 13 = 8, 529180464851356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{9 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{8} = 107 \cdot 1, 4899433076864975 E - 14 = 1, 5942393392245523 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{10 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{9} = 107 \cdot 2, 7849407620308365 E - 16 = 2, 979886615372995 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas