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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4339622641509433

r=1,4339622641509433

A soma desta sequência é:

s = 2579

s=2579

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{n - 1}

a_n=1060*1,4339622641509433^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1060, 1520, 2179, 622641509434, 3125, 4966180135275, 4481, 844206962794, 6426, 795466588156, 9215, 78217850377, 13215, 08387860918, 18949, 93159951505, 27173, 486821946106

1060,1520,2179,622641509434,3125,4966180135275,4481,844206962794,6426,795466588156,9215,78217850377,13215,08387860918,18949,93159951505,27173,486821946106

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1520}{1060} = 1, 4339622641509433$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4339622641509433$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.060$ , a razão comum: $r = 1, 4339622641509433$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1060 * ((1 - 1, 4339622641509433^{2}) / (1 - 1, 4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * ((1 - 2, 0562477750088997) / (1 - 1, 4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * (- 1, 0562477750088997 / (1 - 1, 4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * (- 1, 0562477750088997 / - 0, 4339622641509433)$

$s_{2} = 1060 \cdot 2, 433962264150943$

$s_{2} = 2579, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.060$ e a razão comum: $r = 1, 4339622641509433$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1060$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{2 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433 = 1520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{3 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{2} = 1060 \cdot 2, 0562477750088997 = 2179, 622641509434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{4 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{3} = 1060 \cdot 2, 9485817151071014 = 3125, 4966180135275$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{5 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{4} = 1060 \cdot 4, 2281549122290505 = 4481, 844206962794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{6 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{5} = 1060 \cdot 6, 063014591120902 = 6426, 795466588156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{7 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{6} = 1060 \cdot 8, 694134130663935 = 9215, 78217850377$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{8 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{7} = 1060 \cdot 12, 46706026283885 = 13215, 08387860918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{9 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{8} = 1060 \cdot 17, 87729396180665 = 18949, 93159951505$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{10 - 1} = 1060 \cdot 1, 4339622641509433^{9} = 1060 \cdot 25, 63536492636425 = 27173, 486821946106$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas