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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4514285714285715

r=2,4514285714285715

A soma desta sequência é:

s = 3624

s=3624

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{n - 1}

a_n=1050*2,4514285714285715^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1050, 2574, 6309, 977142857143, 15468, 458253061226, 37919, 82051750438, 92957, 73144005358, 227879, 2387873314, 558629, 6767986581, 1369440, 7505521392, 3357086, 182782101

1050,2574,6309,977142857143,15468,458253061226,37919,82051750438,92957,73144005358,227879,2387873314,558629,6767986581,1369440,7505521392,3357086,182782101

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2574}{1050} = 2, 4514285714285715$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4514285714285715$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.050$ , a razão comum: $r = 2, 4514285714285715$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1050 * ((1 - 2, 4514285714285715^{2}) / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * ((1 - 6, 009502040816327) / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5, 009502040816327 / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5, 009502040816327 / - 1, 4514285714285715)$

$s_{2} = 1050 \cdot 3, 4514285714285715$

$s_{2} = 3624$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.050$ e a razão comum: $r = 2, 4514285714285715$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{2 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715 = 2574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{3 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{2} = 1050 \cdot 6, 009502040816327 = 6309, 977142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{4 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{3} = 1050 \cdot 14, 731865002915454 = 15468, 458253061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{5 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{4} = 1050 \cdot 36, 1141147785756 = 37919, 82051750438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{6 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{5} = 1050 \cdot 88, 53117280005104 = 92957, 73144005358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{7 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{6} = 1050 \cdot 217, 02784646412513 = 227879, 2387873314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{8 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{7} = 1050 \cdot 532, 0282636177697 = 558629, 6767986581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{9 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{8} = 1050 \cdot 1304, 2292862401325 = 1369440, 7505521392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{10 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{9} = 1050 \cdot 3197, 2249359829534 = 3357086, 182782101$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas