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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0761904761904762

r=0,0761904761904762

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{n - 1}

a_n=105*0,0761904761904762^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

105, 8, 0, 6095238095238096, 0, 04643990929705217, 0, 003538278803584927, 0, 000269583146939804, 2, 0539668338270785 E - 05, 1, 5649271114872979 E - 06, 1, 1923254182760367 E - 07, 9, 084384139245995 E - 09

105,8,0,6095238095238096,0,04643990929705217,0,003538278803584927,0,000269583146939804,2,0539668338270785E-05,1,5649271114872979E-06,1,1923254182760367E-07,9,084384139245995E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{105} = 0, 0761904761904762$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0761904761904762$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 105$ , a razão comum: $r = 0, 0761904761904762$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 0761904761904762^{2}) / (1 - 0, 0761904761904762))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 00580498866213152) / (1 - 0, 0761904761904762))$

$s_{2} = 105 * (0, 9941950113378685 / (1 - 0, 0761904761904762))$

$s_{2} = 105 * (0, 9941950113378685 / 0, 9238095238095239)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 0761904761904761$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 105$ e a razão comum: $r = 0, 0761904761904762$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{2} = 105 \cdot 0, 00580498866213152 = 0, 6095238095238096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{3} = 105 \cdot 0, 0004422848504481159 = 0, 04643990929705217$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{4} = 105 \cdot 3, 3697893367475495 E - 05 = 0, 003538278803584927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{5} = 105 \cdot 2, 5674585422838477 E - 06 = 0, 000269583146939804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{6} = 105 \cdot 1, 9561588893591223 E - 07 = 2, 0539668338270785 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{7} = 105 \cdot 1, 4904067728450456 E - 08 = 1, 5649271114872979 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{8} = 105 \cdot 1, 1355480174057492 E - 09 = 1, 1923254182760367 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 0761904761904762^{9} = 105 \cdot 8, 651794418329519 E - 11 = 9, 084384139245995 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas