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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 34285714285714286

r=0,34285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 141

s=141

A forma geral desta série é:

a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}

a_n=105*0,34285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

105, 36, 12, 342857142857143, 4, 231836734693878, 1, 4509154518950438, 0, 497456726364015, 0, 1705565918962337, 0, 05847654579299442, 0, 020049101414740946, 0, 00687397762791118

105,36,12,342857142857143,4,231836734693878,1,4509154518950438,0,497456726364015,0,1705565918962337,0,05847654579299442,0,020049101414740946,0,00687397762791118

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{105} = 0, 34285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 34285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 105$ , a razão comum: $r = 0, 34285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 34285714285714286^{2}) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 11755102040816327) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / 0, 6571428571428571)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 342857142857143$

$s_{2} = 141$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 105$ e a razão comum: $r = 0, 34285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2} = 105 \cdot 0, 11755102040816327 = 12, 342857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3} = 105 \cdot 0, 04030320699708455 = 4, 231836734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4} = 105 \cdot 0, 013818242399000417 = 1, 4509154518950438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5} = 105 \cdot 0, 0047376831082287145 = 0, 497456726364015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6} = 105 \cdot 0, 001624348494249845 = 0, 1705565918962337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7} = 105 \cdot 0, 000556919483742804 = 0, 05847654579299442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8} = 105 \cdot 0, 0001909438229975328 = 0, 020049101414740946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9} = 105 \cdot 6, 54664535991541 E - 05 = 0, 00687397762791118$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas