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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24761904761904763

r=0,24761904761904763

A soma desta sequência é:

s = 131

s=131

A forma geral desta série é:

a_{n} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{n - 1}

a_n=105*0,24761904761904763^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

105, 26, 6, 438095238095239, 1, 5941950113378687, 0, 39475305042651987, 0, 09774837439132873, 0, 024204359373090924, 0, 005993460416193944, 0, 0014840949602004051, 0, 0003674901806210527

105,26,6,438095238095239,1,5941950113378687,0,39475305042651987,0,09774837439132873,0,024204359373090924,0,005993460416193944,0,0014840949602004051,0,0003674901806210527

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{105} = 0, 24761904761904763$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24761904761904763$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 105$ , a razão comum: $r = 0, 24761904761904763$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 24761904761904763^{2}) / (1 - 0, 24761904761904763))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 06131519274376418) / (1 - 0, 24761904761904763))$

$s_{2} = 105 * (0, 9386848072562358 / (1 - 0, 24761904761904763))$

$s_{2} = 105 * (0, 9386848072562358 / 0, 7523809523809524)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 2476190476190476$

$s_{2} = 131$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 105$ e a razão comum: $r = 0, 24761904761904763$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{2} = 105 \cdot 0, 06131519274376418 = 6, 438095238095239$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{3} = 105 \cdot 0, 015182809631789225 = 1, 5941950113378687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{4} = 105 \cdot 0, 0037595528612049513 = 0, 39475305042651987$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{5} = 105 \cdot 0, 0009309368989650356 = 0, 09774837439132873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{6} = 105 \cdot 0, 00023051770831515166 = 0, 024204359373090924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{7} = 105 \cdot 5, 7080575392323274 E - 05 = 0, 005993460416193944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{8} = 105 \cdot 1, 4134237716194335 E - 05 = 0, 0014840949602004051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{9} = 105 \cdot 3, 499906482105264 E - 06 = 0, 0003674901806210527$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas