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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1904761904761905

r=1,1904761904761905

A soma desta sequência é:

s = 229

s=229

A forma geral desta série é:

a_{n} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}

a_n=105*1,1904761904761905^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

105, 125, 148, 8095238095238, 177, 15419501133786, 210, 89785120397366, 251, 068870480921, 298, 89151247728694, 355, 82322913962724, 423, 5990823090801, 504, 2846217965239

105,125,148,8095238095238,177,15419501133786,210,89785120397366,251,068870480921,298,89151247728694,355,82322913962724,423,5990823090801,504,2846217965239

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{105} = 1, 1904761904761905$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1904761904761905$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 105$ , a razão comum: $r = 1, 1904761904761905$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 1904761904761905^{2}) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 417233560090703) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 4172335600907029 / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 4172335600907029 / - 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 1904761904761902$

$s_{2} = 229, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 105$ e a razão comum: $r = 1, 1904761904761905$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{2} = 105 \cdot 1, 417233560090703 = 148, 8095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{3} = 105 \cdot 1, 6871828096317891 = 177, 15419501133786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{4} = 105 \cdot 2, 008550963847368 = 210, 89785120397366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{5} = 105 \cdot 2, 391132099818295 = 251, 068870480921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{6} = 105 \cdot 2, 846585833117018 = 298, 89151247728694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{7} = 105 \cdot 3, 3887926584726404 = 355, 82322913962724$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{8} = 105 \cdot 4, 034276974372191 = 423, 5990823090801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 1904761904761905^{9} = 105 \cdot 4, 802710683776418 = 504, 2846217965239$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas