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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 2565

s=2565

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=1045*1,4545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1045, 1520, 2210, 909090909091, 3215, 8677685950415, 4677, 625845229151, 6803, 819411242402, 9896, 464598170767, 14394, 857597339298, 20937, 97468703898, 30455, 235908420334

1045,1520,2210,909090909091,3215,8677685950415,4677,625845229151,6803,819411242402,9896,464598170767,14394,857597339298,20937,97468703898,30455,235908420334

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1520}{1045} = 1, 4545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.045$ , a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1045 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 1045 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 1045 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 1045 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 1045 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 2565$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.045$ e a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546 = 1520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 1045 \cdot 2, 115702479338843 = 2210, 909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 1045 \cdot 3, 0773854244928627 = 3215, 8677685950415$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 1045 \cdot 4, 476196981080528 = 4677, 625845229151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 1045 \cdot 6, 5108319724807675 = 6803, 819411242402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 1045 \cdot 9, 470301050881117 = 9896, 464598170767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 1045 \cdot 13, 774983346736171 = 14394, 857597339298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 1045 \cdot 20, 03633941343443 = 20937, 97468703898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 1045 \cdot 29, 14376641954099 = 30455, 235908420334$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas