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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8846153846153846

r=0,8846153846153846

A soma desta sequência é:

s = 196

s=196

A forma geral desta série é:

a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=104*0,8846153846153846^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

104, 92, 81, 38461538461537, 71, 99408284023667, 63, 687073281747836, 56, 338564826161544, 49, 83796119237367, 44, 08742720863824, 39, 00041637687229, 34, 50036833338702

104,92,81,38461538461537,71,99408284023667,63,687073281747836,56,338564826161544,49,83796119237367,44,08742720863824,39,00041637687229,34,50036833338702

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{104} = 0, 8846153846153846$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8846153846153846$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 104$ , a razão comum: $r = 0, 8846153846153846$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 8846153846153846^{2}) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 7825443786982248) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / 0, 11538461538461542)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 8846153846153846$

$s_{2} = 196$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 104$ e a razão comum: $r = 0, 8846153846153846$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2} = 104 \cdot 0, 7825443786982248 = 81, 38461538461537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3} = 104 \cdot 0, 6922507965407373 = 71, 99408284023667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4} = 104 \cdot 0, 6123757046321907 = 63, 687073281747836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5} = 104 \cdot 0, 5417169694823225 = 56, 338564826161544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6} = 104 \cdot 0, 47921116531128527 = 49, 83796119237367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7} = 104 \cdot 0, 42391756931382923 = 44, 08742720863824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8} = 104 \cdot 0, 375004003623772 = 39, 00041637687229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9} = 104 \cdot 0, 33173431089795213 = 34, 50036833338702$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas