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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8461538461538461

r=0,8461538461538461

A soma desta sequência é:

s = 192

s=192

A forma geral desta série é:

a_{n} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}

a_n=104*0,8461538461538461^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

104, 88, 74, 46153846153847, 63, 005917159763314, 53, 31269913518434, 45, 110745422079056, 38, 1706307417592, 32, 298226012257786, 27, 329268164218124, 23, 12476536972303

104,88,74,46153846153847,63,005917159763314,53,31269913518434,45,110745422079056,38,1706307417592,32,298226012257786,27,329268164218124,23,12476536972303

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{104} = 0, 8461538461538461$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8461538461538461$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 104$ , a razão comum: $r = 0, 8461538461538461$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 8461538461538461^{2}) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 7159763313609467) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * (0, 28402366863905326 / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * (0, 28402366863905326 / 0, 15384615384615385)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 846153846153846$

$s_{2} = 192$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 104$ e a razão comum: $r = 0, 8461538461538461$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{2} = 104 \cdot 0, 7159763313609467 = 74, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{3} = 104 \cdot 0, 6058261265361857 = 63, 005917159763314$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{4} = 104 \cdot 0, 5126221070690802 = 53, 31269913518434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{5} = 104 \cdot 0, 43375716751999094 = 45, 110745422079056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{6} = 104 \cdot 0, 36702529559383845 = 38, 1706307417592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{7} = 104 \cdot 0, 3105598655024787 = 32, 298226012257786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{8} = 104 \cdot 0, 2627814246559435 = 27, 329268164218124$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{9} = 104 \cdot 0, 22235351317041374 = 23, 12476536972303$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas