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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6057692307692307

r=0,6057692307692307

A soma desta sequência é:

s = 167

s=167

A forma geral desta série é:

a_{n} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{n - 1}

a_n=104*0,6057692307692307^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

104, 62, 99999999999999, 38, 16346153846153, 23, 118250739644967, 14, 004324967284928, 8, 483389162874525, 5, 138976127510529, 3, 1130336157034932, 1, 8857799787434621, 1, 1423474871234434

104,62,99999999999999,38,16346153846153,23,118250739644967,14,004324967284928,8,483389162874525,5,138976127510529,3,1130336157034932,1,8857799787434621,1,1423474871234434

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{104} = 0, 6057692307692307$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6057692307692307$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 104$ , a razão comum: $r = 0, 6057692307692307$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 6057692307692307^{2}) / (1 - 0, 6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 3669563609467455) / (1 - 0, 6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0, 6330436390532546 / (1 - 0, 6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0, 6330436390532546 / 0, 3942307692307693)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 6057692307692308$

$s_{2} = 167$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 104$ e a razão comum: $r = 0, 6057692307692307$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307 = 62, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{2} = 104 \cdot 0, 3669563609467455 = 38, 16346153846153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{3} = 104 \cdot 0, 22229087249658622 = 23, 118250739644967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{4} = 104 \cdot 0, 13465697083927816 = 14, 004324967284928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{5} = 104 \cdot 0, 08157104964302428 = 8, 483389162874525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{6} = 104 \cdot 0, 049413231995293544 = 5, 138976127510529$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{7} = 104 \cdot 0, 02993301553561051 = 3, 1130336157034932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{8} = 104 \cdot 0, 018132499795610213 = 1, 8857799787434621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 6057692307692307^{9} = 104 \cdot 0, 010984110453110032 = 1, 1423474871234434$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas