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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 019230769230769232

r=0,019230769230769232

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}

a_n=104*0,019230769230769232^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

104, 2, 0, 038461538461538464, 0, 0007396449704142013, 1, 4223941738734642 E - 05, 2, 7353734112951233 E - 07, 5, 260333483259853 E - 09, 1, 0116025929345873 E - 10, 1, 945389601797283 E - 12, 3, 74113384961016 E - 14

104,2,0,038461538461538464,0,0007396449704142013,1,4223941738734642E-05,2,7353734112951233E-07,5,260333483259853E-09,1,0116025929345873E-10,1,945389601797283E-12,3,74113384961016E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{104} = 0, 019230769230769232$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 019230769230769232$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 104$ , a razão comum: $r = 0, 019230769230769232$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 019230769230769232^{2}) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 00036982248520710064) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0, 9996301775147929 / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0, 9996301775147929 / 0, 9807692307692307)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 0192307692307692$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 104$ e a razão comum: $r = 0, 019230769230769232$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{2} = 104 \cdot 0, 00036982248520710064 = 0, 038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{3} = 104 \cdot 7, 11197086936732 E - 06 = 0, 0007396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{4} = 104 \cdot 1, 3676867056475617 E - 07 = 1, 4223941738734642 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{5} = 104 \cdot 2, 6301667416299265 E - 09 = 2, 7353734112951233 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{6} = 104 \cdot 5, 058012964672936 E - 11 = 5, 260333483259853 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{7} = 104 \cdot 9, 726948008986416 E - 13 = 1, 0116025929345873 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{8} = 104 \cdot 1, 87056692480508 E - 14 = 1, 945389601797283 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{9} = 104 \cdot 3, 5972440861636154 E - 16 = 3, 74113384961016 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas