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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8173076923076923

r=1,8173076923076923

A soma desta sequência é:

s = 293

s=293

A forma geral desta série é:

a_{n} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{n - 1}

a_n=104*1,8173076923076923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

104, 189, 343, 4711538461538, 624, 1927699704142, 1134, 3503223500795, 2061, 46356657851, 3746, 3135969551768, 6808, 204517543543, 12372, 60244053586, 22484, 825589050746

104,189,343,4711538461538,624,1927699704142,1134,3503223500795,2061,46356657851,3746,3135969551768,6808,204517543543,12372,60244053586,22484,825589050746

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{104} = 1, 8173076923076923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8173076923076923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 104$ , a razão comum: $r = 1, 8173076923076923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 104 * ((1 - 1, 8173076923076923^{2}) / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 3, 30260724852071) / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2, 30260724852071 / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2, 30260724852071 / - 0, 8173076923076923)$

$s_{2} = 104 \cdot 2, 817307692307692$

$s_{2} = 293$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 104$ e a razão comum: $r = 1, 8173076923076923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{2 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{3 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{2} = 104 \cdot 3, 30260724852071 = 343, 4711538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{4 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{3} = 104 \cdot 6, 001853557407829 = 624, 1927699704142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{5 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{4} = 104 \cdot 10, 907214637981534 = 1134, 3503223500795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{6 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{5} = 104 \cdot 19, 821765063254905 = 2061, 46356657851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{7 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{6} = 104 \cdot 36, 02224612456901 = 3746, 3135969551768$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{8 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{7} = 104 \cdot 65, 46350497638022 = 6808, 204517543543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{9 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{8} = 104 \cdot 118, 96733115899866 = 12372, 60244053586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{10 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{9} = 104 \cdot 216, 20024604856488 = 22484, 825589050746$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas