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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 043689320388349516

r=0,043689320388349516

A soma desta sequência é:

s = 1075

s=1075

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{n - 1}

a_n=1030*0,043689320388349516^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1030, 45, 1, 9660194174757282, 0, 08589405221981337, 0, 0037526527668850502, 0, 00016395084903866725, 7, 16290117159226 E - 06, 3, 1294228419577835 E - 07, 1, 3672235717291287 E - 08, 5, 973306866777747 E - 10

1030,45,1,9660194174757282,0,08589405221981337,0,0037526527668850502,0,00016395084903866725,7,16290117159226E-06,3,1294228419577835E-07,1,3672235717291287E-08,5,973306866777747E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1030} = 0, 043689320388349516$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 043689320388349516$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.030$ , a razão comum: $r = 0, 043689320388349516$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1030 * ((1 - 0, 043689320388349516^{2}) / (1 - 0, 043689320388349516))$

$s_{2} = 1030 * ((1 - 0, 0019087567159958526) / (1 - 0, 043689320388349516))$

$s_{2} = 1030 * (0, 9980912432840041 / (1 - 0, 043689320388349516))$

$s_{2} = 1030 * (0, 9980912432840041 / 0, 9563106796116505)$

$s_{2} = 1030 \cdot 1, 0436893203883495$

$s_{2} = 1075$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.030$ e a razão comum: $r = 0, 043689320388349516$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1030$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{2 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{3 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{2} = 1030 \cdot 0, 0019087567159958526 = 1, 9660194174757282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{4 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{3} = 1030 \cdot 8, 339228370855668 E - 05 = 0, 08589405221981337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{5 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{4} = 1030 \cdot 3, 643352200859272 E - 06 = 0, 0037526527668850502$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{6 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{5} = 1030 \cdot 1, 5917558159093908 E - 07 = 0, 00016395084903866725$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{7 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{6} = 1030 \cdot 6, 954272982128407 E - 09 = 7, 16290117159226 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{8 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{7} = 1030 \cdot 3, 038274603842508 E - 10 = 3, 1294228419577835 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{9 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{8} = 1030 \cdot 1, 3274015259506103 E - 11 = 1, 3672235717291287 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{10 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{9} = 1030 \cdot 5, 799327055124026 E - 13 = 5, 973306866777747 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas