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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17475728155339806

r=0,17475728155339806

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{n - 1}

a_n=103*0,17475728155339806^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

103, 18, 3, 145631067961165, 0, 5497219342068056, 0, 09606791083225728, 0, 016788566941559526, 0, 0029339243198841895, 0, 0005127246384263632, 8, 960236399684017 E - 05, 1, 5658665552845856 E - 05

103,18,3,145631067961165,0,5497219342068056,0,09606791083225728,0,016788566941559526,0,0029339243198841895,0,0005127246384263632,8,960236399684017E-05,1,5658665552845856E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{103} = 0, 17475728155339806$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17475728155339806$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 103$ , a razão comum: $r = 0, 17475728155339806$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 17475728155339806^{2}) / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 030540107455933642) / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0, 9694598925440664 / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0, 9694598925440664 / 0, 8252427184466019)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 1747572815533982$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 103$ e a razão comum: $r = 0, 17475728155339806$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{2} = 103 \cdot 0, 030540107455933642 = 3, 145631067961165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{3} = 103 \cdot 0, 005337106157347627 = 0, 5497219342068056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{4} = 103 \cdot 0, 0009326981634199737 = 0, 09606791083225728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{5} = 103 \cdot 0, 00016299579554912162 = 0, 016788566941559526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{6} = 103 \cdot 2, 8484702134797956 E - 05 = 0, 0029339243198841895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{7} = 103 \cdot 4, 977909110935565 E - 06 = 0, 0005127246384263632$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{8} = 103 \cdot 8, 699258640469919 E - 07 = 8, 960236399684017 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{9} = 103 \cdot 1, 5202587915384326 E - 07 = 1, 5658665552845856 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas