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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14563106796116504

r=0,14563106796116504

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}

a_n=103*0,14563106796116504^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

103, 14, 999999999999998, 2, 184466019417475, 0, 318126119332642, 0, 04632904650475369, 0, 00674694852010976, 0, 0009825653184625865, 0, 0001430920366693087, 2, 0838646116889615 E - 05, 3, 0347542888674197 E - 06

103,14,999999999999998,2,184466019417475,0,318126119332642,0,04632904650475369,0,00674694852010976,0,0009825653184625865,0,0001430920366693087,2,0838646116889615E-05,3,0347542888674197E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{103} = 0, 14563106796116504$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14563106796116504$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 103$ , a razão comum: $r = 0, 14563106796116504$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 14563106796116504^{2}) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 02120840795550947) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / 0, 854368932038835)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 145631067961165$

$s_{2} = 118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 103$ e a razão comum: $r = 0, 14563106796116504$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2} = 103 \cdot 0, 02120840795550947 = 2, 184466019417475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3} = 103 \cdot 0, 003088603100316913 = 0, 318126119332642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4} = 103 \cdot 0, 00044979656800731737 = 0, 04632904650475369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5} = 103 \cdot 6, 550435456417243 E - 05 = 0, 00674694852010976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6} = 103 \cdot 9, 539469111287247 E - 06 = 0, 0009825653184625865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7} = 103 \cdot 1, 3892430744593078 E - 06 = 0, 0001430920366693087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8} = 103 \cdot 2, 023169525911613 E - 07 = 2, 0838646116889615 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9} = 103 \cdot 2, 9463633872499218 E - 08 = 3, 0347542888674197 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas