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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36443148688046645

r=0,36443148688046645

A soma desta sequência é:

s = 1403

s=1403

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{n - 1}

a_n=1029*0,36443148688046645^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1029, 375, 136, 6618075801749, 49, 80386573621534, 18, 150096842644075, 6, 6144667793892395, 2, 4105199633342704, 0, 8784693743929557, 0, 32014190028897804, 0, 1166697887350503

1029,375,136,6618075801749,49,80386573621534,18,150096842644075,6,6144667793892395,2,4105199633342704,0,8784693743929557,0,32014190028897804,0,1166697887350503

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{1029} = 0, 36443148688046645$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36443148688046645$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.029$ , a razão comum: $r = 0, 36443148688046645$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 36443148688046645^{2}) / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 1328103086299076) / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8671896913700924 / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8671896913700924 / 0, 6355685131195336)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 3644314868804663$

$s_{2} = 1403, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.029$ e a razão comum: $r = 0, 36443148688046645$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{2} = 1029 \cdot 0, 1328103086299076 = 136, 6618075801749$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{3} = 1029 \cdot 0, 04840025824705087 = 49, 80386573621534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{4} = 1029 \cdot 0, 017638578078371308 = 18, 150096842644075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{5} = 1029 \cdot 0, 006428053235558056 = 6, 6144667793892395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{6} = 1029 \cdot 0, 0023425849983812154 = 2, 4105199633342704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{7} = 1029 \cdot 0, 0008537117341039414 = 0, 8784693743929557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{8} = 1029 \cdot 0, 0003111194366268008 = 0, 32014190028897804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{9} = 1029 \cdot 0, 00011338171888731807 = 0, 1166697887350503$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas