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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

A soma desta sequência é:

s = 1053

s=1053

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=1029*0,023323615160349854^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1029, 24, 0, 5597667638483965, 0, 013055784579554437, 0, 00030450809514995773, 7, 102229624488809 E - 06, 1, 6564967054201305 E - 07, 3, 863549167160654 E - 09, 9, 011193392794528 E - 11, 2, 1017360682902688 E - 12

1029,24,0,5597667638483965,0,013055784579554437,0,00030450809514995773,7,102229624488809E-06,1,6564967054201305E-07,3,863549167160654E-09,9,011193392794528E-11,2,1017360682902688E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{1029} = 0, 023323615160349854$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.029$ , a razão comum: $r = 0, 023323615160349854$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 1053$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.029$ e a razão comum: $r = 0, 023323615160349854$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 1029 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 5597667638483965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 1029 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 013055784579554437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 1029 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00030450809514995773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 1029 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 7, 102229624488809 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 1029 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 1, 6564967054201305 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 1029 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 3, 863549167160654 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 1029 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 9, 011193392794528 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 1029 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 2, 1017360682902688 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas