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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 093841642228739

r=7,093841642228739

A soma desta sequência é:

s = 8280

s=8280

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}

a_n=1023*7,093841642228739^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1023, 7257, 51480, 00879765396, 365191, 03015109943, 2590607, 33705428, 18377358, 206258956, 130366068, 91771384, 924796248, 42214, 6560358137, 633891, 46538141744, 68147

1023,7257,51480,00879765396,365191,03015109943,2590607,33705428,18377358,206258956,130366068,91771384,924796248,42214,6560358137,633891,46538141744,68147

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7257}{1023} = 7, 093841642228739$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 093841642228739$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.023$ , a razão comum: $r = 7, 093841642228739$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1023 * ((1 - 7, 093841642228739^{2}) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * ((1 - 50, 322589245018534) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / - 6, 093841642228739)$

$s_{2} = 1023 \cdot 8, 093841642228739$

$s_{2} = 8280$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.023$ e a razão comum: $r = 7, 093841642228739$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739 = 7257$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2} = 1023 \cdot 50, 322589245018534 = 51480, 00879765396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3} = 1023 \cdot 356, 9804791310845 = 365191, 03015109943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4} = 1023 \cdot 2532, 3629883228546 = 2590607, 33705428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5} = 1023 \cdot 17964, 182019803477 = 18377358, 206258956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6} = 1023 \cdot 127435, 06248065869 = 130366068, 91771384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7} = 1023 \cdot 904004, 1529053177 = 924796248, 42214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8} = 1023 \cdot 6412862, 3046274595 = 6560358137, 633891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{10 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9} = 1023 \cdot 45491829, 66244523 = 46538141744, 68147$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas