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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 009112108326311458

r=0,009112108326311458

A soma desta sequência é:

s = 102992

s=102992

A forma geral desta série é:

a_{n} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{n - 1}

a_n=102062*0,009112108326311458^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

102062, 930, 8, 474260743469657, 0, 07721838187990418, 0, 0007036222604721727, 6, 411482258226573 E - 06, 5, 8422120869184543 E - 08, 5, 323486940128709 E - 10, 4, 850818967215711 E - 12, 4, 420118790059583 E - 14

102062,930,8,474260743469657,0,07721838187990418,0,0007036222604721727,6,411482258226573E-06,5,8422120869184543E-08,5,323486940128709E-10,4,850818967215711E-12,4,420118790059583E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{930}{102062} = 0, 009112108326311458$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 009112108326311458$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 102.062$ , a razão comum: $r = 0, 009112108326311458$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 102062 * ((1 - 0, 009112108326311458^{2}) / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * ((1 - 8, 30305181504346 E - 05) / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0, 9999169694818496 / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0, 9999169694818496 / 0, 9908878916736885)$

$s_{2} = 102062 \cdot 1, 0091121083263115$

$s_{2} = 102992$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 102.062$ e a razão comum: $r = 0, 009112108326311458$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 102062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{2 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458 = 930$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{3 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{2} = 102062 \cdot 8, 30305181504346 E - 05 = 8, 474260743469657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{4 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{3} = 102062 \cdot 7, 565830757765297 E - 07 = 0, 07721838187990418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{5 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{4} = 102062 \cdot 6, 894066944329649 E - 09 = 0, 0007036222604721727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{6 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{5} = 102062 \cdot 6, 281948480557478 E - 11 = 6, 411482258226573 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{7 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{6} = 102062 \cdot 5, 72417950551474 E - 13 = 5, 8422120869184543 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{8 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{7} = 102062 \cdot 5, 215934373350227 E - 15 = 5, 323486940128709 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{9 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{8} = 102062 \cdot 4, 752815903289874 E - 17 = 4, 850818967215711 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{10 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{9} = 102062 \cdot 4, 3308173365793176 E - 19 = 4, 420118790059583 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas