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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008823529411764706

r=0,008823529411764706

A soma desta sequência é:

s = 1029

s=1029

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{n - 1}

a_n=1020*0,008823529411764706^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1020, 9, 0, 07941176470588235, 0, 0007006920415224913, 6, 182576836963159 E - 06, 5, 4552148561439634 E - 08, 4, 813424873068202 E - 10, 4, 247139593883708 E - 12, 3, 7474761122503306 E - 14, 3, 3065965696326446 E - 16

1020,9,0,07941176470588235,0,0007006920415224913,6,182576836963159E-06,5,4552148561439634E-08,4,813424873068202E-10,4,247139593883708E-12,3,7474761122503306E-14,3,3065965696326446E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{1020} = 0, 008823529411764706$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008823529411764706$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.020$ , a razão comum: $r = 0, 008823529411764706$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1020 * ((1 - 0, 008823529411764706^{2}) / (1 - 0, 008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 7, 785467128027681 E - 05) / (1 - 0, 008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0, 9999221453287197 / (1 - 0, 008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0, 9999221453287197 / 0, 9911764705882353)$

$s_{2} = 1020 \cdot 1, 0088235294117647$

$s_{2} = 1029$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.020$ e a razão comum: $r = 0, 008823529411764706$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{2 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{3 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{2} = 1020 \cdot 7, 785467128027681 E - 05 = 0, 07941176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{4 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{3} = 1020 \cdot 6, 869529818847954 E - 07 = 0, 0007006920415224913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{5 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{4} = 1020 \cdot 6, 06134984015996 E - 09 = 6, 182576836963159 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{6 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{5} = 1020 \cdot 5, 34824985896467 E - 11 = 5, 4552148561439634 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{7 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{6} = 1020 \cdot 4, 71904399320412 E - 13 = 4, 813424873068202 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{8 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{7} = 1020 \cdot 4, 163862346944812 E - 15 = 4, 247139593883708 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{9 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{8} = 1020 \cdot 3, 673996188480716 E - 17 = 3, 7474761122503306 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{10 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{9} = 1020 \cdot 3, 2417613427771027 E - 19 = 3, 3065965696326446 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas