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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4450980392156862

r=1,4450980392156862

A soma desta sequência é:

s = 2493

s=2493

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{n - 1}

a_n=1020*1,4450980392156862^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1020, 1474, 2130, 0745098039215, 3078, 1664975009608, 4448, 252369918055, 6428, 160777705111, 9289, 322535624837, 13423, 981781873537, 19398, 969751452547, 28033, 41315062848

1020,1474,2130,0745098039215,3078,1664975009608,4448,252369918055,6428,160777705111,9289,322535624837,13423,981781873537,19398,969751452547,28033,41315062848

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1474}{1020} = 1, 4450980392156862$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4450980392156862$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.020$ , a razão comum: $r = 1, 4450980392156862$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1020 * ((1 - 1, 4450980392156862^{2}) / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 2, 088308342945021) / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1, 0883083429450209 / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1, 0883083429450209 / - 0, 44509803921568625)$

$s_{2} = 1020 \cdot 2, 445098039215686$

$s_{2} = 2493, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.020$ e a razão comum: $r = 1, 4450980392156862$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{2 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862 = 1474$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{3 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{2} = 1020 \cdot 2, 088308342945021 = 2130, 0745098039215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{4 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{3} = 1020 \cdot 3, 0178102916676086 = 3078, 1664975009608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{5 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{4} = 1020 \cdot 4, 361031735213779 = 4448, 252369918055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{6 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{5} = 1020 \cdot 6, 302118409514815 = 6428, 160777705111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{7 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{6} = 1020 \cdot 9, 107178956494938 = 9289, 322535624837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{8 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{7} = 1020 \cdot 13, 160766452817194 = 13423, 981781873537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{9 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{8} = 1020 \cdot 19, 018597795541712 = 19398, 969751452547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{10 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{9} = 1020 \cdot 27, 483738382969097 = 28033, 41315062848$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas