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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

A soma desta sequência é:

s = 186

s=186

A forma geral desta série é:

a_{n} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=102*0,8235294117647058^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

102, 84, 69, 17647058823529, 56, 968858131487885, 46, 91553022593119, 38, 636319009590395, 31, 818145066721495, 26, 203178290241233, 21, 579088003728074, 17, 771013650129

102,84,69,17647058823529,56,968858131487885,46,91553022593119,38,636319009590395,31,818145066721495,26,203178290241233,21,579088003728074,17,771013650129

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{102} = 0, 8235294117647058$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 102$ , a razão comum: $r = 0, 8235294117647058$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 102 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 186$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 102$ e a razão comum: $r = 0, 8235294117647058$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 102 \cdot 0, 6782006920415224 = 69, 17647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 102 \cdot 0, 5585182169753714 = 56, 968858131487885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 102 \cdot 0, 45995617868559996 = 46, 91553022593119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 102 \cdot 0, 3787874412704941 = 38, 636319009590395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 102 \cdot 0, 311942598693348 = 31, 818145066721495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 102 \cdot 0, 2568939048062866 = 26, 203178290241233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 102 \cdot 0, 21155968631105954 = 21, 579088003728074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 102 \cdot 0, 17422562402087255 = 17, 771013650129$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas