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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 1470588235294117

r=3,1470588235294117

A soma desta sequência é:

s = 422

s=422

A forma geral desta série é:

a_{n} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{n - 1}

a_n=102*3,1470588235294117^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

102, 321, 1010, 2058823529411, 3179, 177335640138, 10005, 058085691024, 31486, 506328498217, 99089, 88756321497, 311841, 704978353, 981384, 1891965815, 3088473, 771883359

102,321,1010,2058823529411,3179,177335640138,10005,058085691024,31486,506328498217,99089,88756321497,311841,704978353,981384,1891965815,3088473,771883359

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{321}{102} = 3, 1470588235294117$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 1470588235294117$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 102$ , a razão comum: $r = 3, 1470588235294117$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 102 * ((1 - 3, 1470588235294117^{2}) / (1 - 3, 1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 9, 903979238754324) / (1 - 3, 1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * (- 8, 903979238754324 / (1 - 3, 1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * (- 8, 903979238754324 / - 2, 1470588235294117)$

$s_{2} = 102 \cdot 4, 147058823529411$

$s_{2} = 422, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 102$ e a razão comum: $r = 3, 1470588235294117$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{2 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117 = 321$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{3 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{2} = 102 \cdot 9, 903979238754324 = 1010, 2058823529411$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{4 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{3} = 102 \cdot 31, 168405251373905 = 3179, 177335640138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{5 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{4} = 102 \cdot 98, 0888047616767 = 10005, 058085691024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{6 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{5} = 102 \cdot 308, 6912385146884 = 31486, 506328498217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{7 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{6} = 102 \cdot 971, 4694859138723 = 99089, 88756321497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{8 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{7} = 102 \cdot 3057, 2716174348334 = 311841, 704978353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{9 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{8} = 102 \cdot 9621, 413619574329 = 981384, 1891965815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{10 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{9} = 102 \cdot 30279, 154626307445 = 3088473, 771883359$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas