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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0392156862745099

r=1,0392156862745099

A soma desta sequência é:

s = 208

s=208

A forma geral desta série é:

a_{n} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{n - 1}

a_n=102*1,0392156862745099^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

102, 106, 00000000000001, 110, 15686274509807, 114, 47673971549408, 118, 96602362590562, 123, 63135788574506, 128, 4796464302841, 133, 51806393735407, 138, 7540664447013, 144, 1954023837092

102,106,00000000000001,110,15686274509807,114,47673971549408,118,96602362590562,123,63135788574506,128,4796464302841,133,51806393735407,138,7540664447013,144,1954023837092

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{102} = 1, 0392156862745099$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0392156862745099$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 102$ , a razão comum: $r = 1, 0392156862745099$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 0392156862745099^{2}) / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 0799692425990006) / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 07996924259900062 / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 07996924259900062 / - 0, 03921568627450989)$

$s_{2} = 102 \cdot 2, 0392156862745114$

$s_{2} = 208, 00000000000017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 102$ e a razão comum: $r = 1, 0392156862745099$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{2 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099 = 106, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{3 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{2} = 102 \cdot 1, 0799692425990006 = 110, 15686274509807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{4 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{3} = 102 \cdot 1, 122320977602883 = 114, 47673971549408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{5 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{4} = 102 \cdot 1, 166333564959859 = 118, 96602362590562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{6 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{5} = 102 \cdot 1, 2120721361347555 = 123, 63135788574506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{7 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{6} = 102 \cdot 1, 2596043767674912 = 128, 4796464302841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{8 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{7} = 102 \cdot 1, 3090006268368046 = 133, 51806393735407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{9 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{8} = 102 \cdot 1, 3603339847519735 = 138, 7540664447013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{10 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{9} = 102 \cdot 1, 4136804155265608 = 144, 1954023837092$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas