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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 039603960396039604

r=0,039603960396039604

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{n - 1}

a_n=101*0,039603960396039604^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

101, 4, 0, 15841584158415842, 0, 006273894716204294, 0, 000248471077869477, 9, 840438727504039 E - 06, 3, 897203456437243 E - 07, 1, 5434469134404923 E - 08, 6, 112661043328683 E - 10, 2, 420855858744033 E - 11

101,4,0,15841584158415842,0,006273894716204294,0,000248471077869477,9,840438727504039E-06,3,897203456437243E-07,1,5434469134404923E-08,6,112661043328683E-10,2,420855858744033E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{101} = 0, 039603960396039604$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 039603960396039604$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 101$ , a razão comum: $r = 0, 039603960396039604$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 039603960396039604^{2}) / (1 - 0, 039603960396039604))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 0015684736790510735) / (1 - 0, 039603960396039604))$

$s_{2} = 101 * (0, 9984315263209489 / (1 - 0, 039603960396039604))$

$s_{2} = 101 * (0, 9984315263209489 / 0, 9603960396039604)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 0396039603960396$

$s_{2} = 105$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 101$ e a razão comum: $r = 0, 039603960396039604$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{2} = 101 \cdot 0, 0015684736790510735 = 0, 15841584158415842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{3} = 101 \cdot 6, 211776946736924 E - 05 = 0, 006273894716204294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{4} = 101 \cdot 2, 4601096818760098 E - 06 = 0, 000248471077869477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{5} = 101 \cdot 9, 743008641093109 E - 08 = 9, 840438727504039 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{6} = 101 \cdot 3, 858617283601231 E - 09 = 3, 897203456437243 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{7} = 101 \cdot 1, 5281652608321708 E - 10 = 1, 5434469134404923 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{8} = 101 \cdot 6, 0521396468600825 E - 12 = 6, 112661043328683 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{9} = 101 \cdot 2, 396886988855478 E - 13 = 2, 420855858744033 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas