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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24752475247524752

r=0,24752475247524752

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}

a_n=101*0,24752475247524752^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

101, 25, 6, 188118811881187, 1, 5317125771983138, 0, 3791367765342361, 0, 09384573676590002, 0, 02322914276383664, 0, 005749787812830851, 0, 0014232148051561513, 0, 00035228089236538396

101,25,6,188118811881187,1,5317125771983138,0,3791367765342361,0,09384573676590002,0,02322914276383664,0,005749787812830851,0,0014232148051561513,0,00035228089236538396

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{101} = 0, 24752475247524752$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24752475247524752$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 101$ , a razão comum: $r = 0, 24752475247524752$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 24752475247524752^{2}) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 06126850308793255) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / 0, 7524752475247525)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 2475247524752475$

$s_{2} = 126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 101$ e a razão comum: $r = 0, 24752475247524752$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2} = 101 \cdot 0, 06126850308793255 = 6, 188118811881187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3} = 101 \cdot 0, 015165471061369444 = 1, 5317125771983138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4} = 101 \cdot 0, 003753829470636001 = 0, 3791367765342361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5} = 101 \cdot 0, 0009291657105534656 = 0, 09384573676590002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6} = 101 \cdot 0, 00022999151251323406 = 0, 02322914276383664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7} = 101 \cdot 5, 692859220624605 E - 05 = 0, 005749787812830851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8} = 101 \cdot 1, 409123569461536 E - 05 = 0, 0014232148051561513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9} = 101 \cdot 3, 4879296273800392 E - 06 = 0, 00035228089236538396$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas