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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8955223880597014

r=1,8955223880597014

A soma desta sequência é:

s = 2910

s=2910

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}

a_n=1005*1,8955223880597014^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1005, 1905, 3610, 970149253731, 6844, 674760525729, 12974, 234247563694, 24592, 9514841879, 46616, 49012674422, 88362, 6006880077, 167493, 28787129815, 317487, 2770097741

1005,1905,3610,970149253731,6844,674760525729,12974,234247563694,24592,9514841879,46616,49012674422,88362,6006880077,167493,28787129815,317487,2770097741

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1005} = 1, 8955223880597014$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8955223880597014$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.005$ , a razão comum: $r = 1, 8955223880597014$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 1, 8955223880597014^{2}) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 3, 593005123635553) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / - 0, 8955223880597014)$

$s_{2} = 1005 \cdot 2, 8955223880597014$

$s_{2} = 2910$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.005$ e a razão comum: $r = 1, 8955223880597014$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2} = 1005 \cdot 3, 593005123635553 = 3610, 970149253731$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3} = 1005 \cdot 6, 810621652264406 = 6844, 674760525729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4} = 1005 \cdot 12, 909685818471338 = 12974, 234247563694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5} = 1005 \cdot 24, 470598491729252 = 24592, 9514841879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6} = 1005 \cdot 46, 38456729029276 = 46616, 49012674422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7} = 1005 \cdot 87, 92298575921164 = 88362, 6006880077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8} = 1005 \cdot 166, 65998793163996 = 167493, 28787129815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{10 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9} = 1005 \cdot 315, 9077383181832 = 317487, 2770097741$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas