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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9990049751243781

r=0,9990049751243781

A soma desta sequência é:

s = 2008

s=2008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}

a_n=1005*0,9990049751243781^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1005, 1004, 1003, 0009950248757, 1002, 0029840845524, 1001, 005966189941, 1000, 009940352936, 999, 0149055864158, 998, 0208609042402, 997, 027805321251, 996, 0357378532697

1005,1004,1003,0009950248757,1002,0029840845524,1001,005966189941,1000,009940352936,999,0149055864158,998,0208609042402,997,027805321251,996,0357378532697

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1004}{1005} = 0, 9990049751243781$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9990049751243781$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.005$ , a razão comum: $r = 0, 9990049751243781$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9990049751243781^{2}) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9980109403232594) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / 0, 0009950248756218638)$

$s_{2} = 1005 \cdot 1, 9990049751243242$

$s_{2} = 2008, 9999999999459$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.005$ e a razão comum: $r = 0, 9990049751243781$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781 = 1004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2} = 1005 \cdot 0, 9980109403232594 = 1003, 0009950248757$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3} = 1005 \cdot 0, 9970178946114949 = 1002, 0029840845524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4} = 1005 \cdot 0, 9960258370049164 = 1001, 005966189941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5} = 1005 \cdot 0, 9950347665203344 = 1000, 009940352936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6} = 1005 \cdot 0, 9940446821755381 = 999, 0149055864158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7} = 1005 \cdot 0, 9930555829892938 = 998, 0208609042402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8} = 1005 \cdot 0, 9920674679813443 = 997, 027805321251$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{10 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9} = 1005 \cdot 0, 9910803361724076 = 996, 0357378532697$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas