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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 1911

s=1911

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=1001*0,9090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1001, 910, 827, 2727272727271, 752, 0661157024792, 683, 6964688204357, 621, 5422443822142, 565, 0384039838311, 513, 6712763489373, 466, 97388758994305, 424, 5217159908573

1001,910,827,2727272727271,752,0661157024792,683,6964688204357,621,5422443822142,565,0384039838311,513,6712763489373,466,97388758994305,424,5217159908573

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{910}{1001} = 0, 9090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.001$ , a razão comum: $r = 0, 9090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 1001 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 1911, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.001$ e a razão comum: $r = 0, 9090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091 = 910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 1001 \cdot 0, 8264462809917354 = 827, 2727272727271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 1001 \cdot 0, 7513148009015777 = 752, 0661157024792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 1001 \cdot 0, 6830134553650706 = 683, 6964688204357$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 1001 \cdot 0, 620921323059155 = 621, 5422443822142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 1001 \cdot 0, 5644739300537773 = 565, 0384039838311$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 1001 \cdot 0, 5131581182307067 = 513, 6712763489373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 1001 \cdot 0, 4665073802097333 = 466, 97388758994305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 1001 \cdot 0, 4240976183724848 = 424, 5217159908573$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas