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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 625

r=0,625

A soma desta sequência é:

s = 1625

s=1625

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot {0.625}^{n - 1}

a_n=1000*0.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 625, 390, 625, 244, 140625, 152, 587890625, 95, 367431640625, 59, 604644775390625, 37, 25290298461914, 23, 283064365386963, 14, 551915228366852

1000,625,390,625,244,140625,152,587890625,95,367431640625,59,604644775390625,37,25290298461914,23,283064365386963,14,551915228366852

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1000} = 0.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 0, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.625}^{2}) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.625$

$s_{2} = 1625$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 0, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot {0.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{1} = 1000 \cdot 0.625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{2} = 1000 \cdot 0, 390625 = 390, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3} = 1000 \cdot 0, 244140625 = 244, 140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4} = 1000 \cdot 0, 152587890625 = 152, 587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5} = 1000 \cdot 0, 095367431640625 = 95, 367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6} = 1000 \cdot 0, 059604644775390625 = 59, 604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7} = 1000 \cdot 0, 03725290298461914 = 37, 25290298461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8} = 1000 \cdot 0, 023283064365386963 = 23, 283064365386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9} = 1000 \cdot 0, 014551915228366852 = 14, 551915228366852$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas