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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002

r=0,002

A soma desta sequência é:

s = 1002

s=1002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot {0.002}^{n - 1}

a_n=1000*0.002^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 2, 0, 004, 8, 000000000000001 E - 06, 1, 6000000000000004 E - 08, 3, 2 E - 11, 6, 4 E - 14, 1, 28 E - 16, 2, 5600000000000002 E - 19, 5, 1200000000000015 E - 22

1000,2,0,004,8,000000000000001E-06,1,6000000000000004E-08,3,2E-11,6,4E-14,1,28E-16,2,5600000000000002E-19,5,1200000000000015E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1000} = 0.002$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.002$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 0, 002$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.002}^{2}) / (1 - 0.002))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 4 E - 06) / (1 - 0.002))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999996 / (1 - 0, 002))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999996 / 0, 998)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.002$

$s_{2} = 1002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 0, 002$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot {0.002}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{1} = 1000 \cdot 0.002 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{2} = 1000 \cdot 4 E - 06 = 0.004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{3} = 1000 \cdot 8 E - 09 = 8, 000000000000001 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{4} = 1000 \cdot 1, 6000000000000003 E - 11 = 1, 6000000000000004 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{5} = 1000 \cdot 3, 2 E - 14 = 3, 2 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{6} = 1000 \cdot 6, 4 E - 17 = 6, 4 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{7} = 1000 \cdot 1, 2800000000000001 E - 19 = 1, 28 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{8} = 1000 \cdot 2, 5600000000000003 E - 22 = 2, 5600000000000002 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{9} = 1000 \cdot 5, 120000000000001 E - 25 = 5, 1200000000000015 E - 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas