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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 5

r=15,5

A soma desta sequência é:

s = 16500

s=16500

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot 15, 5^{n - 1}

a_n=1000*15,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 15500, 240250, 3723875, 57720062, 5, 894660968, 75, 13867245015, 625, 214942297742, 1875, 3331605615003, 9062, 51639887032560, 55

1000,15500,240250,3723875,57720062,5,894660968,75,13867245015,625,214942297742,1875,3331605615003,9062,51639887032560,55

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15500}{1000} = 15, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 15, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 15, 5^{2}) / (1 - 15, 5))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 240, 25) / (1 - 15, 5))$

$s_{2} = 1000 * (- 239, 25 / (1 - 15, 5))$

$s_{2} = 1000 * (- 239, 25 / - 14, 5)$

$s_{2} = 1000 \cdot 16, 5$

$s_{2} = 16500$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 15, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot 15, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{2 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{1} = 1000 \cdot 15, 5 = 15500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{3 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{2} = 1000 \cdot 240, 25 = 240250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{4 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{3} = 1000 \cdot 3723, 875 = 3723875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{5 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{4} = 1000 \cdot 57720, 0625 = 57720062, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{6 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{5} = 1000 \cdot 894660, 96875 = 894660968, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{7 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{6} = 1000 \cdot 13867245, 015625 = 13867245015, 625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{8 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{7} = 1000 \cdot 214942297, 7421875 = 214942297742, 1875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{9 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{8} = 1000 \cdot 3331605615, 0039062 = 3331605615003, 9062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{10 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{9} = 1000 \cdot 51639887032, 56055 = 51639887032560, 55$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas