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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 001

r=1,001

A soma desta sequência é:

s = 2000

s=2000

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot {1.001}^{n - 1}

a_n=1000*1.001^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 1000, 9999999999999, 1002, 0009999999997, 1003, 0030009999997, 1004, 0060040009995, 1005, 0100100050004, 1006, 0150200150053, 1007, 0210350350202, 1008, 0280560700552, 1009, 036084126125

1000,1000,9999999999999,1002,0009999999997,1003,0030009999997,1004,0060040009995,1005,0100100050004,1006,0150200150053,1007,0210350350202,1008,0280560700552,1009,036084126125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{1000} = 1.001$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.001$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 1, 001$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000 * ((1 - {1.001}^{2}) / (1 - 1.001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 0020009999999997) / (1 - 1, 001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 0020009999999996975 / (1 - 1, 001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 0020009999999996975 / - 0, 0009999999999998899)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2, 0009999999999177$

$s_{2} = 2000, 9999999999177$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 1, 001$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot {1.001}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{2 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{1} = 1000 \cdot 1, 001 = 1000, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{3 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{2} = 1000 \cdot 1, 0020009999999997 = 1002, 0009999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{4 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{3} = 1000 \cdot 1, 0030030009999997 = 1003, 0030009999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{5 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{4} = 1000 \cdot 1, 0040060040009995 = 1004, 0060040009995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{6 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{5} = 1000 \cdot 1, 0050100100050003 = 1005, 0100100050004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{7 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{6} = 1000 \cdot 1, 0060150200150053 = 1006, 0150200150053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{8 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{7} = 1000 \cdot 1, 0070210350350202 = 1007, 0210350350202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{9 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{8} = 1000 \cdot 1, 0080280560700552 = 1008, 0280560700552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{10 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{9} = 1000 \cdot 1, 009036084126125 = 1009, 036084126125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas