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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 001

r=0,001

A soma desta sequência é:

s = 1000

s=1000

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot {0.001}^{n - 1}

a_n=1000*0.001^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 1, 0, 001, 1, 0000000000000002 E - 06, 1, 0000000000000003 E - 09, 1 E - 12, 1 E - 15, 1 E - 18, 1, 0000000000000001 E - 21, 1, 0000000000000003 E - 24

1000,1,0,001,1,0000000000000002E-06,1,0000000000000003E-09,1E-12,1E-15,1E-18,1,0000000000000001E-21,1,0000000000000003E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000} = 0.001$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.001$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 0, 001$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.001}^{2}) / (1 - 0.001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1 E - 06) / (1 - 0.001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / (1 - 0, 001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / 0, 999)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.001$

$s_{2} = 1000, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 0, 001$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot {0.001}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{1} = 1000 \cdot 0.001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{2} = 1000 \cdot 1 E - 06 = 0.001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{3} = 1000 \cdot 1 E - 09 = 1, 0000000000000002 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000003 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{6 - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{5} = 1000 \cdot 1 E - 15 = 1 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{7 - 1} = 1000 \cdot {0.001}^{6} = 1000 \cdot 1 E - 18 = 1 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{7} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 21 = 1 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 24 = 1, 0000000000000001 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 27 = 1, 0000000000000003 E - 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas