Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 98

r=0,98

A soma desta sequência é:

s = 198

s=198

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}

a_n=100*0,98^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 98, 96, 03999999999999, 94, 11919999999999, 92, 23681599999999, 90, 39207968, 88, 58423808639999, 86, 812553324672, 85, 07630225817854, 83, 37477621301498

100,98,96,03999999999999,94,11919999999999,92,23681599999999,90,39207968,88,58423808639999,86,812553324672,85,07630225817854,83,37477621301498

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{100} = 0, 98$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 98$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 98$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 98^{2}) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9603999999999999) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / 0, 020000000000000018)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9800000000000022$

$s_{2} = 198, 00000000000023$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 98$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{1} = 100 \cdot 0, 98 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2} = 100 \cdot 0, 9603999999999999 = 96, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3} = 100 \cdot 0, 9411919999999999 = 94, 11919999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4} = 100 \cdot 0, 9223681599999999 = 92, 23681599999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5} = 100 \cdot 0, 9039207967999999 = 90, 39207968$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6} = 100 \cdot 0, 8858423808639999 = 88, 58423808639999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7} = 100 \cdot 0, 8681255332467199 = 86, 812553324672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8} = 100 \cdot 0, 8507630225817855 = 85, 07630225817854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9} = 100 \cdot 0, 8337477621301498 = 83, 37477621301498$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas