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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08

r=0,08

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 08^{n - 1}

a_n=100*0,08^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 8, 0, 64, 0, 05120000000000001, 0, 004096, 0, 00032768000000000006, 2, 6214400000000004 E - 05, 2, 0971520000000004 E - 06, 1, 6777216000000003 E - 07, 1, 3421772800000003 E - 08

100,8,0,64,0,05120000000000001,0,004096,0,00032768000000000006,2,6214400000000004E-05,2,0971520000000004E-06,1,6777216000000003E-07,1,3421772800000003E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{100} = 0, 08$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 08$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 08^{2}) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0064) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * (0, 9936 / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * (0, 9936 / 0, 92)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 08$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 08$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 08^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{1} = 100 \cdot 0, 08 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{2} = 100 \cdot 0, 0064 = 0, 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{3} = 100 \cdot 0, 0005120000000000001 = 0, 05120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{4} = 100 \cdot 4, 096 E - 05 = 0, 004096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{5} = 100 \cdot 3, 2768000000000005 E - 06 = 0, 00032768000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{6} = 100 \cdot 2, 6214400000000005 E - 07 = 2, 6214400000000004 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{7} = 100 \cdot 2, 0971520000000003 E - 08 = 2, 0971520000000004 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{8} = 100 \cdot 1, 6777216000000004 E - 09 = 1, 6777216000000003 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{9} = 100 \cdot 1, 3421772800000004 E - 10 = 1, 3421772800000003 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas