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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 78

r=0,78

A soma desta sequência é:

s = 178

s=178

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}

a_n=100*0,78^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 78, 60, 84, 47, 455200000000005, 37, 01505600000001, 28, 871743680000005, 22, 519960070400007, 17, 565568854912, 13, 701143706831365, 10, 686892091328463

100,78,60,84,47,455200000000005,37,01505600000001,28,871743680000005,22,519960070400007,17,565568854912,13,701143706831365,10,686892091328463

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{100} = 0, 78$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 78$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 78$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 78^{2}) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 6084) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 78$

$s_{2} = 178$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 78$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{1} = 100 \cdot 0, 78 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2} = 100 \cdot 0, 6084 = 60, 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3} = 100 \cdot 0, 47455200000000003 = 47, 455200000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4} = 100 \cdot 0, 3701505600000001 = 37, 01505600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5} = 100 \cdot 0, 28871743680000006 = 28, 871743680000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6} = 100 \cdot 0, 22519960070400005 = 22, 519960070400007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7} = 100 \cdot 0, 17565568854912003 = 17, 565568854912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8} = 100 \cdot 0, 13701143706831365 = 13, 701143706831365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9} = 100 \cdot 0, 10686892091328463 = 10, 686892091328463$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas