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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07

r=0,07

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 07^{n - 1}

a_n=100*0,07^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 7, 000000000000001, 0, 49000000000000005, 0, 03430000000000001, 0, 002401000000000001, 0, 00016807000000000006, 1, 1764900000000007 E - 05, 8, 235430000000006 E - 07, 5, 764801000000004 E - 08, 4, 0353607000000035 E - 09

100,7,000000000000001,0,49000000000000005,0,03430000000000001,0,002401000000000001,0,00016807000000000006,1,1764900000000007E-05,8,235430000000006E-07,5,764801000000004E-08,4,0353607000000035E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{100} = 0, 07$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 07$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 07^{2}) / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 004900000000000001) / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * (0, 9951 / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * (0, 9951 / 0, 9299999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 07$

$s_{2} = 107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 07$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 07^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{1} = 100 \cdot 0, 07 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{2} = 100 \cdot 0, 004900000000000001 = 0, 49000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{3} = 100 \cdot 0, 0003430000000000001 = 0, 03430000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{4} = 100 \cdot 2, 401000000000001 E - 05 = 0, 002401000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{5} = 100 \cdot 1, 6807000000000007 E - 06 = 0, 00016807000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{6} = 100 \cdot 1, 1764900000000006 E - 07 = 1, 1764900000000007 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{7} = 100 \cdot 8, 235430000000005 E - 09 = 8, 235430000000006 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{8} = 100 \cdot 5, 764801000000004 E - 10 = 5, 764801000000004 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{9} = 100 \cdot 4, 0353607000000035 E - 11 = 4, 0353607000000035 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas