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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 63

r=0,63

A soma desta sequência é:

s = 163

s=163

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}

a_n=100*0,63^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 63, 39, 690000000000005, 25, 004700000000003, 15, 752961, 9, 92436543, 6, 2523502209, 3, 938980639167, 2, 4815578026752103, 1, 5633814156853825

100,63,39,690000000000005,25,004700000000003,15,752961,9,92436543,6,2523502209,3,938980639167,2,4815578026752103,1,5633814156853825

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{100} = 0, 63$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 63$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 63$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 63^{2}) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 39690000000000003) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / 0, 37)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 63$

$s_{2} = 163$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 63$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{1} = 100 \cdot 0, 63 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2} = 100 \cdot 0, 39690000000000003 = 39, 690000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3} = 100 \cdot 0, 250047 = 25, 004700000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4} = 100 \cdot 0, 15752961000000001 = 15, 752961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5} = 100 \cdot 0, 0992436543 = 9, 92436543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6} = 100 \cdot 0, 062523502209 = 6, 2523502209$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7} = 100 \cdot 0, 03938980639167 = 3, 938980639167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8} = 100 \cdot 0, 024815578026752102 = 2, 4815578026752103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9} = 100 \cdot 0, 015633814156853824 = 1, 5633814156853825$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas