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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6

r=0,6

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=100*0,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 60, 36, 21, 599999999999998, 12, 959999999999999, 7, 775999999999998, 4, 665599999999999, 2, 799359999999999, 1, 6796159999999993, 1, 0077695999999996

100,60,36,21,599999999999998,12,959999999999999,7,775999999999998,4,665599999999999,2,799359999999999,1,6796159999999993,1,0077695999999996

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{100} = 0, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 6^{2}) / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 36) / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 100 * (0, 64 / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 100 * (0, 64 / 0, 4)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 5999999999999999$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{1} = 100 \cdot 0, 6 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{2} = 100 \cdot 0, 36 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{3} = 100 \cdot 0, 21599999999999997 = 21, 599999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{4} = 100 \cdot 0, 1296 = 12, 959999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{5} = 100 \cdot 0, 07775999999999998 = 7, 775999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{6} = 100 \cdot 0, 04665599999999999 = 4, 665599999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{7} = 100 \cdot 0, 027993599999999993 = 2, 799359999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{8} = 100 \cdot 0, 016796159999999994 = 1, 6796159999999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 6^{9} = 100 \cdot 0, 010077695999999997 = 1, 0077695999999996$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas