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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 53

r=0,53

A soma desta sequência é:

s = 153

s=153

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}

a_n=100*0,53^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 53, 28, 090000000000003, 14, 8877, 7, 890481000000002, 4, 181954930000001, 2, 2164361129000008, 1, 1747111398370005, 0, 6225969041136102, 0, 32997635918021345

100,53,28,090000000000003,14,8877,7,890481000000002,4,181954930000001,2,2164361129000008,1,1747111398370005,0,6225969041136102,0,32997635918021345

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{100} = 0, 53$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 53$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 53$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 53^{2}) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 28090000000000004) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / 0, 47)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 53$

$s_{2} = 153$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 53$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{1} = 100 \cdot 0, 53 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2} = 100 \cdot 0, 28090000000000004 = 28, 090000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3} = 100 \cdot 0, 148877 = 14, 8877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4} = 100 \cdot 0, 07890481000000002 = 7, 890481000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5} = 100 \cdot 0, 04181954930000001 = 4, 181954930000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6} = 100 \cdot 0, 022164361129000006 = 2, 2164361129000008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7} = 100 \cdot 0, 011747111398370005 = 1, 1747111398370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8} = 100 \cdot 0, 006225969041136103 = 0, 6225969041136102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9} = 100 \cdot 0, 0032997635918021345 = 0, 32997635918021345$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas