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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 49

r=0,49

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 49^{n - 1}

a_n=100*0,49^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 49, 24, 009999999999998, 11, 764899999999999, 5, 764800999999999, 2, 82475249, 1, 3841287200999999, 0, 678223072849, 0, 33232930569600994, 0, 1628413597910449

100,49,24,009999999999998,11,764899999999999,5,764800999999999,2,82475249,1,3841287200999999,0,678223072849,0,33232930569600994,0,1628413597910449

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{100} = 0, 49$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 49$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 49$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 49^{2}) / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 24009999999999998) / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * (0, 7599 / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * (0, 7599 / 0, 51)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 49$

$s_{2} = 149$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 49$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 49^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{1} = 100 \cdot 0, 49 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{2} = 100 \cdot 0, 24009999999999998 = 24, 009999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{3} = 100 \cdot 0, 11764899999999999 = 11, 764899999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{4} = 100 \cdot 0, 05764800999999999 = 5, 764800999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{5} = 100 \cdot 0, 028247524899999998 = 2, 82475249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{6} = 100 \cdot 0, 013841287200999999 = 1, 3841287200999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{7} = 100 \cdot 0, 006782230728489999 = 0, 678223072849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{8} = 100 \cdot 0, 0033232930569600996 = 0, 33232930569600994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{9} = 100 \cdot 0, 0016284135979104488 = 0, 1628413597910449$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas