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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35

r=0,35

A soma desta sequência é:

s = 135

s=135

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 35^{n - 1}

a_n=100*0,35^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 35, 12, 249999999999998, 4, 287499999999999, 1, 5006249999999997, 0, 5252187499999998, 0, 18382656249999993, 0, 06433929687499997, 0, 022518753906249987, 0, 007881563867187497

100,35,12,249999999999998,4,287499999999999,1,5006249999999997,0,5252187499999998,0,18382656249999993,0,06433929687499997,0,022518753906249987,0,007881563867187497

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{100} = 0, 35$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 35$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 35^{2}) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 12249999999999998) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 100 * (0, 8775000000000001 / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 100 * (0, 8775000000000001 / 0, 65)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 35$

$s_{2} = 135$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 35$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 35^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{1} = 100 \cdot 0, 35 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{2} = 100 \cdot 0, 12249999999999998 = 12, 249999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{3} = 100 \cdot 0, 04287499999999999 = 4, 287499999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{4} = 100 \cdot 0, 015006249999999997 = 1, 5006249999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{5} = 100 \cdot 0, 005252187499999998 = 0, 5252187499999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{6} = 100 \cdot 0, 0018382656249999994 = 0, 18382656249999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{7} = 100 \cdot 0, 0006433929687499997 = 0, 06433929687499997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{8} = 100 \cdot 0, 0002251875390624999 = 0, 022518753906249987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 35^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 35^{9} = 100 \cdot 7, 881563867187496 E - 05 = 0, 007881563867187497$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas